A gas tank is $\frac{1}{5}th$ full and requires 32 gallons more to make it $\frac{3}{7}th$ full. What is the capacity of the tank?

ধরি, গ্যাস ট্যাঙ্কটির মোট ধারণক্ষমতা হলো \(x\) গ্যালন।

শুরুতে ট্যাঙ্কটি \(\frac{1}{5}\) অংশ পূর্ণ ছিল, অর্থাৎ ট্যাঙ্কে গ্যাস ছিল = \(\frac{1}{5}x\) গ্যালন।

ট্যাঙ্কটিকে \(\frac{3}{7}\) অংশ পূর্ণ করতে হবে, অর্থাৎ ট্যাঙ্কে গ্যাস থাকতে হবে = \(\frac{3}{7}x\) গ্যালন।

প্রশ্ন অনুযায়ী, \(\frac{3}{7}\) অংশ পূর্ণ করতে আরও 32 গ্যালন গ্যাস প্রয়োজন।

সুতরাং, আমরা সমীকরণটি এভাবে লিখতে পারি:

\(\frac{3}{7}x - \frac{1}{5}x = 32\)

প্রথমে ভগ্নাংশ দুটিকে সরল করি। 7 এবং 5 এর ল.সা.গু (LCM) হলো 35।

\(\frac{3 \times 5}{7 \times 5}x - \frac{1 \times 7}{5 \times 7}x = 32\)

\(\frac{15}{35}x - \frac{7}{35}x = 32\)

\(\frac{15 - 7}{35}x = 32\)

\(\frac{8}{35}x = 32\)

\(x = \frac{32 \times 35}{8}\)

\(x = 4 \times 35\)

\(x = 140\)

অতএব, ট্যাঙ্কটির মোট ধারণক্ষমতা হলো 140 গ্যালন।

যে পরিমাণ গ্যাস ঢালা হয়েছে, তা ট্যাঙ্কের মোট ধারণক্ষমতার যে ভগ্নাংশকে প্রতিনিধিত্ব করে, তা বের করি:

প্রয়োজনীয় অংশের বৃদ্ধি = \(\frac{3}{7} - \frac{1}{5}\)

= \(\frac{3 \times 5 - 1 \times 7}{35}\)

= \(\frac{15 - 7}{35}\)

= \(\frac{8}{35}\)

এই \(\frac{8}{35}\) অংশই 32 গ্যালন গ্যাসের সমান।

সুতরাং, ট্যাঙ্কটির মোট ধারণক্ষমতা (\(x\)) হবে:

\(x = 32 \div \frac{8}{35}\)

\(x = 32 \times \frac{35}{8}\)

\(x = 4 \times 35\)

\(x = 140\)

সুতরাং, ট্যাঙ্কটির মোট ধারণক্ষমতা 140 গ্যালন।